Calculadora de regra de três

Como saber se é direta ou inversa

É a única pergunta que a calculadora não pode responder por você, e é onde mora o erro. O teste é de uma linha: se eu dobrar a primeira grandeza, a segunda dobra ou cai pela metade?

• Dobra junto — diretamente proporcional. Dois quilos custam o dobro de um quilo; duas horas de trabalho rendem o dobro de peças.
• Cai pela metade — inversamente proporcional. O dobro de pedreiros leva metade do tempo; o dobro de velocidade gasta metade das horas de viagem.

O erro clássico é montar tudo como direta porque a tabela fica igual nos dois casos. 5 pedreiros levam 12 dias, então 10 pedreiros levam… — pela direta, 24 dias; pela inversa, 6. Os dois números são bonitos, e só um faz sentido.

Por que na inversa a multiplicação muda de direção

Não é regra decorada, é a mesma conta com uma coluna virada. Na direta, a ÷ c = b ÷ d, e daí sai a multiplicação em cruz: a × d = b × c.

Na inversa, o que é proporcional é a primeira coluna e o inverso da segunda: a ÷ c = d ÷ b. Multiplicando em cruz nessa igualdade, o resultado cai na mesma linha: a × b = c × d. É por isso que o macete “na inversa, multiplica reto” funciona — ele não é outra conta, é a de sempre depois de inverter uma das colunas.

O x não precisa ser o último valor

O exercício quase nunca chega na ordem bonitinha. “Se 2 kg custam R$ 10, quantos quilos custam R$ 30?” tem o desconhecido no terceiro lugar da tabela, não no quarto. Reescrever o problema para caber numa calculadora que só resolve a última casa é justamente onde se troca direta por inversa sem perceber.

Aqui você marca qual das quatro casas é o x e digita as outras três, na ordem em que o problema está escrito.

Quando a regra de três não vale

Nem toda relação entre duas grandezas é proporcional, e usar regra de três onde ela não cabe devolve um número que parece certo. Dois casos comuns:

• Celsius e Fahrenheit. 10 °C são 50 °F, então 20 °C seriam 100 °F? Não: são 68 °F. A conversão soma 32 depois de multiplicar, e proporção nenhuma soma constante — a régua não começa no zero nos dois lados.
• Trabalho que não divide. Se 1 pedreiro levanta a parede em 10 dias, 10 pedreiros levantam em 1 dia — mas 240 pedreiros não levantam em uma hora. A inversa descreve bem a faixa em que todo mundo consegue trabalhar ao mesmo tempo, e para de descrever fora dela.

A pergunta que salva: vale zero para zero? Zero quilo custa zero real, e a proporção vale. Zero grau Celsius não é zero Fahrenheit, e não vale.

Número com vírgula e com ponto

Em português a vírgula é o decimal e o ponto separa o milhar: 1.234,56 é mil duzentos e trinta e quatro. Esta calculadora entende os dois jeitos, e ignora cifrão, sinal de porcentagem e espaço — que é o que vem junto quando se cola de uma planilha.

Os campos são de texto, e não daqueles que recusam vírgula e apagam o que você digitou sem avisar. Se a sua conta é de porcentagem solta, a calculadora de porcentagem faz as quatro contas dela; se é preço com desconto, a calculadora de desconto monta a fila inteira.

Onde a regra de três aparece

• Receita de cozinha — a massa é para 4 pessoas e você é 6. Direta.
• Escala de mapa e de planta — 1 cm no papel para tantos metros no chão. Direta.
• Prazo de obra e de tarefa — mais gente, menos dias. Inversa.
• Consumo e velocidade — mais rápido, menos tempo; mais quilômetros, mais litros. Uma de cada.
• Preço por quantidade — o quilo, a dúzia, o pacote. Direta, e é a conta que a gente faz no supermercado.